Várható érték
Pamokos / projekto plano tipas
Pamokos planas
Sektorius
Természettudományok, matematika és statisztika
Tema, mokymosi sritis
valószínűségszámítás, a várható érték
Klasė
Ugdomos kompetencijos ir gebėjimai
Digitális készségek
Információs műveltség
Kritikus gondolkodás és problémamegoldás
Produktivitás és számonkérhetőség
Ugdomos profesinės kompetencijos ir gebėjimai
logika, szövegértés, számológép használat, kreativitás,
Mokymo metodas
Interaktív / frontális oktatás
Egész osztályos munka
Aktív tanulás
Csoportos / kooperatív munka
Páros munka
Egyéni munka
MI-vel támogatott
Bendrasis (-ieji) dalykas (-ai)
Mokymosi ir ugdymo tikslai
A várható érték fogalmának ismerete, kiszámolása, jelentése, kapcsolata a statisztikai súlyozott átlaggal.
Sąvokos
valószínűség, relatív gyakoriság, várható érték,
Reikalingos priemonės
számológép, okostelefon, számítógép
Trukmė
45 perc
Medžiaga, pateikta prieš pamoką arba projektui
A korábbi órákról ismert a kockadobás, és az érmedobás eseteinek ismerete, és a valószínűség kiszámítása, valamint a gyakorisági táblázat és az oszlopdiagram.
Įvadinė dalis ir pamokos / projekto plano rengimas
- Bevezetés és Motiváció (0–7. perc)
- Problémafelvetés: Három kockával dobunk, a dobások összege számít. Mekkora lehet az összeg, és mekkora a valószínűség?
- Kísérlet és elmélet: Mutassuk be, hogy míg egy konkrét kísérletben (pl. 100 dobás) az átlag lehet 10,55, addig az elméleti középérték, amely körül az átlag ingadozik, a várható érték (ebben az esetben 10,5).
https://dice-roll-charts.lovable.app/
Érdekesség: Emeljük ki, hogy a várható érték nem feltétlenül egy olyan szám, amit ténylegesen ki is tudunk dobni (10,5-et sosem dobunk három kockával), hanem a dobások átlagát jellemzi hosszú távon).
Pamokos / projekto plano įgyvendinimas
- Elméleti alapozás (7–15. perc)
- Kapcsolat a statisztikával: Tisztázzuk a statisztika és a valószínűségszámítás fogalmi párjait:
- Relatív gyakoriság Valószínűség.
- Átlag (súlyozott átlag) Várható érték.
- Definíció: A várható érték a lehetséges kimenetelek valószínűségekkel súlyozott átlaga. Csak akkor értelmezhető, ha a kimenetelek valós számok (pl. pontszám, nyeremény, osztályzat).
- Jelölése: M(x) vagy E(x).
A számítás módszertana (15–23. perc)
- Lépések bemutatása:
- Készítsünk táblázatot az összes lehetséges kimenetelről.
- Határozzuk meg minden kimenetel valószínűségét.
- Ellenőrizzük: a valószínűségek összege mindig 1 legyen!
- Szorozzuk össze a kimeneteleket a hozzájuk tartozó valószínűségekkel, majd adjuk össze ezeket a szorzatokat.
Mintafeladat közös kidolgozása (23–33. perc)
- Feladat: A kereskedő sorsjegyjátéka.
- Adatok: 10 000 sorsjegy, különböző nyereményekkel (0 Ft, 500 Ft, 2000 Ft, 10 000 Ft).
- Számítás: Vezessük le a táblán a valószínűségek kiszámítását
- Eredmény:
https://lucky-scratch-animation.lovable.app/
- Értelmezés: Átlagosan ennyit fizet ki a bolt sorsjegyenként.
Gyakorlás és az "igazságos játék" fogalma (33–42. perc)
- Csoportmunka vagy páros munka: Angéla és Panni kockajátéka (186. o. 1. feladat).
- Számolják ki mindkét szereplő várható nyereményét.
- Diszkusszió: Mikor nevezünk egy játékot igazságosnak? (Amikor a várható érték 0, vagy mindkét félnek ugyanannyi).
- Szerencsejátékok etikája: Beszéljük meg a forrás alapján, miért szabják a szervezők a sorsjegy árát a várható nyeremény fölé (üzleti nyereség, függőség veszélye).
Naudoti skaitmeniniai įrenginiai
ChatGPT
Google NotebookLM
Kita
Lovable
Vertinimo planas
A tanulók kipróbáljákaz app-okat. Táblázat készítése, valószínűség kiszámítása, várható érték kiszámítása.
Namų darbai, projekto užduotis
Összegzés és Házi feladat (42–45. perc)
- Összegzés: A várható érték arról ad információt, hogy nagyszámú kísérlet esetén átlagosan milyen eredményre számíthatunk.
- Házi feladat:
- Szabályos dobókockával dobott érték várható értékének kiszámítása.
- Három pénzérme feldobásakor a fejek számának várható értéke.
Pridėtas failas
A várható érték lecke a tankönyvben.
(2.41 MB)